Question

在一次综合实践活动中，同学们要测量某公园的人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离（如图）现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，则A、B两个凉亭之间的距离为

 

m．

Answer 1

分析：过C作AB的垂线CD，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形分别求出BD、AD的长，进而可根据AB=BD-AD求出AB的距离．

解答：解：如图，过C作CD⊥AB于D交BA的延长线于D．
Rt△ACD中，∠CAD=180°-∠CAB=60°，AC=30，
CD=AC•sin60°=30×

3

2

=15

3

．
AD=

1

2

AC=15．
Rt△BCD中，BC=70m，CD=15

3

m，
由勾股定理得：BD=

BC2-CD2

=

702-(15 3 )2

=65．
∴AB=BD-AD=50（m）．
即A、B两个凉亭间的距离为50m．

点评：此题主要考查的是解直角三角形的应用；
在已知直角三角形边和角的情况下，通常应用锐角三角函数解直角三角形；
在已知直角三角形边的情况下，通常用勾股定理和射影定理求解．