Question

【题目】若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax﹣ ）5展开式中x3项的系数是 ．

Answer 1

【答案】1620
【解析】解：随机变量X～N（2，32），均值是2， 且P（X≤1）=P（X≥a），
∴a=3；
∴（x+a）2（ax﹣ ）5=（x+3）2（3x﹣ ）5=（x2+6x+9） ；
又 展开式的通项公式为
Tr+1= （3x）5﹣r =（﹣1）r35﹣r ，
令5﹣ =1，解得r= ，不合题意，舍去；
令5﹣ =2，解得r=2，对应x2的系数为（﹣1）223 =270；
令5﹣ =3，解得r= ，不合题意，舍去；
∴展开式中x3项的系数是6×270=1620．
所以答案是：1620．