Question

8．已知关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则偶数k的最小取值为4．

Answer 1

分析 根据二次项系数非0，以及b²-4ac＞0，可得出关于k的一元二次不等式组，解不等式组即可得出k的取值范围，结合k为偶数即可得出结论．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{（k-2）^{2}≠0}\\{（2k+1）^{2}-4（k-2）^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＞$\frac{3}{4}$且k≠2，
∵k为偶数，
∴k的最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元二次不等式组，解题的关键根据已知得出不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式以及二次项系数非0得出不等式（或不等式组）是关键．