Question

用因式分解法解下列方程：

(1)x²－3x－10＝0；

(2)(x＋3)(x－1)＝5；

(3)(x＋2)(x－3)＝24；

(4)4x²＋3x－7＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)原方程可化为(x－5)(2＋2)＝0，∴x1＝5，x2＝－2． 　　(2)原方程可化为x2＋2x－8＝0， 　　∴(x＋4)(x－2)＝0，x1＝－4，x2＝2． 　　(3)原方程可化为x2－x－30＝0， 　　∴(x－6)(x＋5)＝0，∴x1＝6，x2＝－5． 　　(4)原方程可化为(4x＋7)(x－1)＝0，∴x1＝－，x2＝1． 　　分析：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，因此，把上式反过来x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 　　这就是说，如果一个二次三项式的常数项是两个数的积，一次项系数恰好是这两个数的和，那么这个二次三项式就可以分解为两个一次式的积．利用这个关系也很容易求得一些一元二次方程的解．