Question

（1）计算：|-2|+(

1

3

)-1×(π-

2

)0-

9

+(-1)2
（2）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简，(

a

a-1

-

2

a2-1

)÷(1-

1

a+1

)再其求值．”小明代入某个数后求得其值为3．你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）先根据绝对值的性质、负整数指数幂、0指数幂及数的开方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由分式的值为3即可求出a的值，把a的值代入原式公分母进行检验即可．

解答：解：（1）原式=2+3×1-3+1
=2+3-3+1
=3；

（2）原式=

a2+a-2

a2-1

÷

a

a+1

=

a2+a-2

(a-1)(a+1)

×

a+1

a

=

(a+2)(a-1)

(a-1)(a+1)

×

a+1

a

=

a+2

a

，
当

a+2

a

=3时，则a+2=3a，解得a=1，
∵a²-1≠0，即a≠±1，
∴a=1不适合．

点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算，熟记分式及实数的混合运算的法则是解答此题的关键．