题目内容

如图，点A在反比例函数 $数学公式$ （x＞0）上，点B在反比例函数 $数学公式$ （x＞0）上，实数b＞a，若AB∥y轴，点C是y轴上的任意一点，则△CAB的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．
解答：∵点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）上，AB∥y轴，
∴设A的坐标是（m， $\text{[math]}$ ），B的坐标是（m， $\text{[math]}$ ），
∴AB= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
则△ABC的AB边上的高等于m．
则△ABC的面积= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•m= $\text{[math]}$ （b-a）．
故答案是： $\text{[math]}$ （b-a）．
点评：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义．解题时要注意已知条件“AB∥y轴”，这告诉我们点A、B的横坐标相同．

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，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图1，点D在反比例函y=

(k＞0)的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线y=

上，求点D₁的坐标；
（3）如图2，双曲线y=

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（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线 $数学公式$ 上，求点D₁的坐标；
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