Question

20．如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF、OE平分∠AOC，OF平分∠DOB
（1）若∠AOB=160°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=a，∠COD=β，求∠EOF的度数
（3）从（1）、（2）的结果，你能看出什么规律吗？

Answer 1

分析 （1）（2）通过角的和差关系角平分线的性质，得到∠EOF与已知角∠AOB、∠AOC的关系，代入求值；
（3）根据（1）（2）的结论，得出规律．

解答 解：（1）∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD
=$\frac{1}{2}$∠AOC+∠COD+$\frac{1}{2}$∠BOD
=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠COD
∵∠AOB=160°，∠DOC=40°
∴∠EOF=80°+20°=100°．
（2），∵∠EOF=∠EOC+∠DOC+∠FOD
=$\frac{1}{2}$∠AOC+∠COD+$\frac{1}{2}$∠BOD
=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠COD
∵∠AOB=a，∠COD=β，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}α$+$\frac{1}{2}β$=$\frac{1}{2}（α+β）$．
（3）若∠AOB内部有顺次的四条射线：OE、OC、OD、OF，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，
那么∠EOF=$\frac{1}{2}（∠AOB+∠COD）$．

点评 本题考查了角平分线的性质及角的和差关系．通过和差关系角平分线的性质得到∠EOF=$\frac{1}{2}（∠AOB+∠COD）$是解决本题的关键．