题目内容

在边长为c的正方形中有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长为a、b．你能利用这个图形验证勾股定理吗？

 

 

答案：
解析：

此正方形可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形所组成．

而小正方形的边长为(a－b)．

∴4个Rt△的面积是ab·4．

小正方形的面积是(a－b)2,

大正方形的面积是c2

∴ab·4＋(a－b)2＝c2  2ab＋a2＋b2－2ab＝c2  即a2＋b2＝c2

 


提示：

如图，面积法，找到特殊图形利用面积法解决问题．

 


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的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则
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的值为
 
（结果用n表示）．
如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为
（6-3
2
）cm
（6-3
2
）cm
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a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
．
如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的一半为半径在正方形内作弧，则图中阴影部分的面积是
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π
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π
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如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）

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