Question

如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的一半为半径在正方形内作弧，则图中阴影部分的面积是

2-

1

2

π

．

Answer 1

分析：图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，图中阴影部分的面积=四个相同的图形1的面积之和，图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，由此可计算出阴影部分的面积．

解答：解：图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，图形1如下图所示：

图中阴影部分的面积=四个相同的图形1的面积之和，
图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，四边形和弓形如下图所示：

四边形的面积=2×

1

2

×

1

2

×（1-

2

2

）=

2-  2

4

，
弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积，扇形和三角形如下图所示：

扇形的面积=

1

2

×LR=

1

2

 ×

π

4

 × 

2

2

 × 

2

2

=

π

16

，
三角形面积=

1

2

×底×高=

1

2

 ×

1

2

 × 

2

2

=

2

8

，
弓形的面积=

π

16

- 

2

8

，
图形1的面积=

1

2

- 

π

8

，
图中阴影部分的面积=4×图形1的面积=2-

1

2

π．
故答案为：2-

1

2

π．

点评：本题考查了扇形面积以及图形面积之间的转化，有一定难度，求不规则图形的面积通常转化为求规则图形的面积．