题目内容

若矩形的两条对角线相交所成的一角为120°，且交点到一边的距离是 $数学公式$ ，则这个矩形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：交点到一边的距离为 $\text{[math]}$ ，可能当矩形长边AD的距离为 $\text{[math]}$ ，也可能是到短边DC的长为 $\text{[math]}$ ，所以应分别讨论．
解答：

解：如图
∠AOD=120°，当OE= $\text{[math]}$ 时，
在Rt△DOE中，DE=3，∴AD=6，∴矩形的面积为6×2 $\text{[math]}$ =12 $\text{[math]}$
当OF为 $\text{[math]}$ 时，
在Rt△DOF中可得DF=1，∴DC=2，∴矩形的面积为2×2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$
所以填12 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的计算问题．