Question

如图，AB∥CD，EF、GF分别平分∠GED、∠EGB，那么∠F=

 

度．

Answer 1

分析：由于EF、GF分别平分∠GED、∠EGB，可以推出∠FGC+∠FEG=

1

2

（∠BGE+∠DEG），又由AB∥CD得到∠BGE+∠DEG=180°，由此得到∠FGC+∠FEG=90°，从而得到∠F．

解答：解：∵EF、GF分别平分∠GED、∠EGB，
∴∠FGC=

1

2

∠BGE，∠FEG=

1

2

∠DEG，
则∠FGC+∠FEG=

1

2

∠BGE+

1

2

∠DEG=

1

2

（∠BGE+∠DEG），
又∵AB∥CD，
∴∠BGE+∠DEG=180°．
∴∠FGC+∠FEG=

1

2

×180°=90°，
∴∠F=180°-90°=90°
故填：90．

点评：本题将角平分线和平行线结合，由于二者均可得到角的关系，于是题目中出现了妙趣横生的转化过程．