题目内容
如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为α的锐角∠COD顶点在圆心O上，这个角绕点O任意转动，在转动过程中，扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为
，求α=________．
36°
分析：根据题意可得出扇形COD与扇形AOB有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与圆周角的比值，进而得出答案．
解答：∵在圆中内接一个正五边形，
∴每个正五边形的中心角为72°，
∵转动过程中，扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为，
∴
=，
解得：α=36°．
故答案为：36°．
点评：此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键．
分析：根据题意可得出扇形COD与扇形AOB有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与圆周角的比值，进而得出答案．
解答：∵在圆中内接一个正五边形，
∴每个正五边形的中心角为72°，
∵转动过程中，扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为
，∴
=，解得：α=36°．
故答案为：36°．
点评：此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键．
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