Question

【题目】如图，在中，，点在边上，点在边上，且，连接.

（1）当时，求的度数

（2）当点在（点、除外）边上运动，试写出与的数量关系，并说明理由

Answer 1

【答案】(1) 30°；(2) ∠BAD=2∠CDE,理由见解析

【解析】

（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；
（2）设∠BAD=x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；

（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°，
∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=105°-75°=30°；
（2）∠BAD=2∠CDE，
理由如下：设∠BAD=x，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=45°+x，
∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-x，
∴∠ADE=∠AED= ，
∴∠CDE=45°+x-=x，
∴∠BAD=2∠CDE；