Question

如图，甲楼AB的高度为36m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为60°．
（1）求乙楼CD的高度；
（2）从A处发现乙楼下面的店面房上的广告牌顶部E处俯角也是45°，请你确定广告牌顶部E距地面的高度是多少？（结果都保留根号）

Answer 1

分析：（1）过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△ABD中求出BD的长度，继而在Rt△AEF中可求出CF的长度，由CD=CF+FD=CF+AB即可得出答案；
（2）在Rt△AEF中求出EF，继而可得出CE，根据FD=CD-CE即可得出答案．

解答：解：（1）

由题意得，∠ADB=∠FAD=60°，
在Rt△ABD中，BD=ABcot∠ADB=12

3

m，
在Rt△ACF中，∵∠CAF=45°，
∴CF=AF=12

3

m，
∴CD=CF+FD=CF+AB=（36+12

3

）m；

（2）由题意得，∠FAE=45°，
则EF=AF=12

3

m，CE=CF+EF=24

3

m，
故可得CE=CD-CE=（36-12

3

）m．
答：广告牌顶部E距地面的高度是（36-12

3

）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．