题目内容
（2013•蒙山县二模）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为31°，求乙楼CD的高度．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1m）．分析：过点A作AE⊥CD于点E，在Rt△ABD中求出BD，继而得出AE，在Rt△ACE中求出CE，继而可得出乙楼CD的高度．
解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，
在Rt△ABD中，∠ADB=31°，AB=123米，
∵tan∠ADB=
，
∴BD=
=
=205米，
∴AE=BD=205米，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，
∴CE=AE=205米，
∴CD=DE+CE=AB+CE=123+205=328米．
答：乙楼CD的高度为328米．
在Rt△ABD中，∠ADB=31°，AB=123米，
∵tan∠ADB=
| AB |
| BD |
∴BD=
| AB |
| tan∠ADB |
| 123 |
| 0.60 |
∴AE=BD=205米，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，
∴CE=AE=205米，
∴CD=DE+CE=AB+CE=123+205=328米．
答：乙楼CD的高度为328米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，要求同学们熟练掌握锐角三角函数的定义．
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