题目内容

如图，两个反比例函数 $数学公式$ （其中k₁＞0）和 $数学公式$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，点P在C₁上．矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF垂直x轴于F点，且图中阴影部分面积为13，则EF：AC为

A.
2﹕1
B.
3﹕1
C.
4﹕ $数学公式$
D.
2﹕ $数学公式$

C
分析：首先根据反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的解析式可得到S_△ODB=S_△OAC= $\text{[math]}$ ×3= $\text{[math]}$ ，再知阴影部分面积为13可得到S_矩形PDOC=16，从而得到图象C₁的函数关系式为y= $\text{[math]}$ ，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC的值．
解答：∵B、C反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴S_△ODB=S_△OAC= $\text{[math]}$ ×3= $\text{[math]}$ ，
∵P在 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴S_矩形PDOC=k₁=13+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =16，
∴图象C₁的函数关系式为y= $\text{[math]}$ ，
∵E点在图象C₁上，
∴S_△EOF= $\text{[math]}$ ×16=8，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，
∴AC∥EF，
∴△EOF∽△AOC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4： $\text{[math]}$ ，
故选：C．
点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 $\text{[math]}$ |k|，且保持不变．