题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=________．
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分析：作辅助线：延长CB至E，使DB∥AE，则根据已知条件，可构建平行四边形ADBE和等腰直角△EAC，因为直角三角形的面积等于梯形的面积，从而可得到
AE2=49，则AE2=98，又根据等腰的性质可知AF=CE，利用勾股定理即可求得AF=7．
解答：
解：延长CB至E，使DB∥AE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵AD∥BC，DB∥AE
∴四边形ADBE为平行四边形
∴DB=AE，AD=EB
∵等腰梯形ABCD
∴DB=AC
∴AE=AC
∴△AEC为等腰直角三角形
∵S梯形=
=49
∵S△AEC=
==
∴S梯形=S△AEC∴AE2=49
∴AE2=98
∵AF⊥EC
∴AF=FE
∴2AF2=AE2∴AF=7．
点评：此题关键是作辅助线，构建等腰直角三角形AEC，将等腰梯形的面积转化到等腰直角三角形中，根据等腰梯形、平行四边形性质及等腰直角三角形的性质求解．
分析：作辅助线：延长CB至E，使DB∥AE，则根据已知条件，可构建平行四边形ADBE和等腰直角△EAC，因为直角三角形的面积等于梯形的面积，从而可得到
AE2=49，则AE2=98，又根据等腰的性质可知AF=CE，利用勾股定理即可求得AF=7．解答：
解：延长CB至E，使DB∥AE∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵AD∥BC，DB∥AE
∴四边形ADBE为平行四边形
∴DB=AE，AD=EB
∵等腰梯形ABCD
∴DB=AC
∴AE=AC
∴△AEC为等腰直角三角形
∵S梯形=
=49∵S△AEC=
==∴S梯形=S△AEC∴
AE2=49∴AE2=98
∵AF⊥EC
∴AF=FE
∴2AF2=AE2∴AF=7．
点评：此题关键是作辅助线，构建等腰直角三角形AEC，将等腰梯形的面积转化到等腰直角三角形中，根据等腰梯形、平行四边形性质及等腰直角三角形的性质求解．
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