题目内容

已知a，b，c为整数，且a²+b²+c²+48＜4a+6b+12c，则 $数学公式$ 的值为________．

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分析：根据已知条件将已知不等式转化为a²+b²+c²+48+1≤4a+6b+12c，然后将其转化为偶次方的形式；最后根据几个非负数的和是零，那么每一个非负数均为零的性质求得a、b、c的值．即可求得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵a，b，c为整数，
∴a²+b²+c²+48≥48，
∴原不等式两边均为正整数，
∴不等式a²+b²+c²+48＜4a+6b+12c?a²+b²+c²+48+1≤4a+6b+12c，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²≤0，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =1；
故答案是：1．
点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方．将等式与不等式对应转化，是转化数学问题常用的、有效的手段．?