Question

6、已知a，b，c为整数，且a+b=2006，c-a=2005．若a＜b，则a+b+c的最大值为

5013

．

Answer 1

分析：由c-a=2005得c=a+2005，与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b，a为整数，可得a的最大值为1002，
从而得出a+b+c的最大值．

解答：解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011．
∵a+b=2006，a＜b，a为整数，
∴a的最大值为1002．
∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013．
故答案为：5013．

点评：本题考查了整数问题的综合运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．