Question

1．如图．已知OE平分∠AOB，BC⊥OA，AD⊥OB，求证：
（1）EC=DE；
（2）AD=BC．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可得∠AOE=∠BOE，根据垂直的定义可得∠OCE=∠ODE=90°，然后利用“角角边”证明△OCE和△ODE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）利用（1）中的结论，结合∠OCE=∠ODE=90°，∠COB=∠DOA，证得△OCB和△ODA全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：（1）∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
∵BC、AD分别垂直于OA、OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
在△OCE和△ODE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠BOE}\\{∠OCE=∠ODE=90°}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△ODE（AAS），
∴EC=DE．
（2）在△OCB和△ODA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCB=∠ODA}\\{EC=DE}\\{∠COB=DOA}\end{array}\right.$，
∴△OCB≌△ODA，
∴BC=AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．