Question

如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PE⊥PF．

解答：证明：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BCF=∠A，
∵FM平分∠BFC，
∴∠BFN=∠CFN，
∵∠EMP=∠A+∠BFN，∠PNE=∠BCF+∠CFN，
∴∠EMP=∠PNE，
∴EM=EN，
∵PE平分∠MEN，
∴PE⊥PF．

点评：此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．