Question

6．数轴上有A、B两点，A在B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a=-3，则线段AB的长为5（直接写出结果）；
（2）若点C在线段AB之间，且AC-BC=2，求点C表示的数（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC=2AD，BD=4BC，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离求解；
（2）设C点对应的数为x，则AC=x-a，BC=2-x，根据AC-BC=2列出关于x的方程并求解；
（3）根据题意得到AC=x-a=2+$\frac{a}{2}$-a，AD=$\frac{1}{2}$AC=1-$\frac{a}{4}$，结合（2）的已知条件AC-BC=2和图示中的BD=AB+AD列出关于a的方程-2a=2-a+1-$\frac{a}{4}$，并解方程．

解答 解：（1）若a=-3时，则点A对应的数是-3，所以AB=2-（-3）=5，即线段AB的长度为5；
故答案是：5；

（2）设C点对应的数为x，则AC=x-a，BC=2-x，
∵AC-BC=2，即（x-a）-（2-x）=2，
解得x=2+$\frac{a}{2}$，即点C表示的数为2+$\frac{a}{2}$；           

（3）依题意AC=x-a=2+$\frac{a}{2}$-a=2-$\frac{a}{2}$，
AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（2-$\frac{a}{2}$）=1-$\frac{a}{4}$，
∵AB=2-a，
又BD=AB+AD，即-2a=2-a+1-$\frac{a}{4}$，
解得 a=-4．

点评 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．