题目内容

如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省（只需正确找出P点位置即可，不需证明），并求出此时的总费用．

解：依题意，只要在直线l上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小．
作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，
则A'B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小，
且PA+PB=PA'+PB=A'B．
过点A'向BD作垂线，交BD的延长线于点E，
在直角三角形A'BE 中，A'E=CD=30，BE=BD+DE=40，
根据勾股定理可得：A'B=50（千米），
即铺设水管长度的最小值为50千米．
所以铺设水管所需费用的最小值为：50×2=100（万元）．

练习册系列答案
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17、如图，已知A、B两个村庄的坐标分别是（2，1）和（6，3），一辆汽车从原点O出发，沿x轴向右行驶．
（1）当汽车行驶到点M（
2
，
0
）时离A村最近；
（2）当汽车行驶到点N（
6
，
0
）时离B村最近；
（3）当汽车行驶到点P（
5
，
0
）时离A、B两村一样近．
（2013•宜兴市二模）如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=
1
2
x2-mx+
1
2
m2（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=
k
x
（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m=
1
2
k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（3）设反比例函数y=
k
x
（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．
如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省（只需正确找出P点位置即可，不需证明），并求出此时的总费用．

如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=数学公式x2-mx+数学公式m2（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=数学公式（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m=数学公式k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（3）设反比例函数y=数学公式（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．
如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=x2-mx+m2（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m=k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（3）设反比例函数y=（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．

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