Question

如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点；
研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；
研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A关系，并说明理由；
研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∠BDA′=2∠A ；
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°
∴∠A+∠DA′E=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠CEA′=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A 
（3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A
理由：DA′交AC于点F，
∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′

∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A