题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB
于点E．（1）求CF的长；
（2）连接CE，求∠ACE的正切值．
分析：（1）连接BF．根据圆的半径是4，得BF=4，再根据勾股定理即可求得CF的长；
（2）过点E作EG⊥AC垂足为G，则EG∥BC．根据平行线分线段成比例定理求得EG和AG的长，进一步求得CG的长，从而求解．
（2）过点E作EG⊥AC垂足为G，则EG∥BC．根据平行线分线段成比例定理求得EG和AG的长，进一步求得CG的长，从而求解．
解答：
解：（1）连接BF．
∵以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，
∴BF=BE=4．
∵在Rt△BCF中，BC=3，
∴CF=
=
=
．
（2）过点E作EG⊥AC垂足为G．
∵∠C=90°，
∴EG∥BC．
∴
=
=
．
∵AB=5，BE=4，
∴AE=1，
∴
=
=
，
∴EG=
，AG=
．
∴CG=
．
∴tan∠ACE=
=
．
解：（1）连接BF．∵以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，
∴BF=BE=4．
∵在Rt△BCF中，BC=3，
∴CF=
| BF2-BC2 |
| 42-32 |
| 7 |
（2）过点E作EG⊥AC垂足为G．
∵∠C=90°，
∴EG∥BC．
∴
| EG |
| BC |
| AE |
| AB |
| AG |
| AC |
∵AB=5，BE=4，
∴AE=1，
∴
| EG |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| AG |
| 4 |
∴EG=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴CG=
| 16 |
| 5 |
∴tan∠ACE=
| EG |
| CG |
| 3 |
| 16 |
点评：此图综合运用了勾股定理、平行线分线段成比例定理、以及锐角三角函数的求法．
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