题目内容
如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ）| A、6 | ||||
| B、5 | ||||
| C、3 | ||||
D、
|
考点：圆内接四边形的性质,坐标与图形性质,含30度角的直角三角形
专题：
分析：由于∠AOB=90°∠BMO=120°可得到∠BAO=60°，易得OA=6，利用60°的三角函数，即可求得AB，进而求得半径．
解答：解：∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
∴∠BAO=60°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴AO=3，
∴cos∠BAO=
，
∴AB=
=6，
∴⊙C的半径为3，
故选C．
∴AB是直径，
∴∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，
∴∠BAO=60°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴AO=3，
∴cos∠BAO=
| AO |
| AB |
∴AB=
| 3 |
| cos60° |
∴⊙C的半径为3，
故选C．
点评：本题考查了圆内接四边形的性质及垂径定理与圆周角定理，难度较大，关键是掌握本题用到的知识点：90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．连接90°所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
把下面的直线补充成一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：-3，0，+3.5，-1