Question

已知关于x的一元二次方程2x²+ax+a-1=0有一根为1，求关于x的一元二次方程2x²+ax+a-1=0的两根之积．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义把把x=1代入2x²+ax+a-1=0可求出a的值，然后利用根与系数的关系得到一元二次方程2x²+ax+a-1=0的两根之积=

a-1

2

，再把a的值代入计算．

解答：解：把x=1代入2x²+ax+a-1=0得2+a+a-1=0，解得a=-

1

2

，
所以原方程2x²+ax+a-1=0的两根之积=

a-1

2

=

- 1 2 -1

2

=-

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．