Question

如图，∠A=30°，∠D=45°，CE=2，CE⊥AD，则△ADC面积=

2

3

+2

．

Answer 1

分析：由CE与AD垂直，得到三角形CED和三角形ACE都为直角三角形，由∠D=45°，得到三角形CED为等腰直角三角形，故CE=DE=2，在直角三角形ACE中，由30度角所对的直角边等于斜边的一半，由CE的长求出AC的长，再利用勾股定理求出AE的长，由AE+ED求出AD的长，进而利用三角形的面积公式，由AD和AD边上的高CE即可求出三角形ADC的面积．

解答：解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠CEA=90°，
∴在Rt△CED中，∠D=45°，
∴∠ECD=45°，即△CED为等腰直角三角形，
∴ED=CE=2，
在Rt△ACE中，∠A=30°，
∴AC=2CE=4，
根据勾股定理得：AE=2

3

，
∴AD=AE+ED=2

3

+2，
则△ADC面积=

1

2

AD•CE=

1

2

×（2

3

+2）×2=2

3

+2．
故答案为：2

3

+2．

点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，勾股定理，以及直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，本题是由CE与AD垂直，构造两直角三角形，分别利用等腰直角三角形及直角三角形的性质建立未知与已知之间的关系，进而达到解决问题的目的．