Question

18、如图，∠PAQ=30°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠BAC的度数是

105

°．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线的性质，得AP=BP，AQ=CQ，则∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，则∠APQ=2∠B，∠AQP=2∠C；根据三角形的内角和定理，得∠APQ+∠AQP=180°-∠PAQ=150°，则∠B+∠C=75°，进而求解．

解答：解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，
∴∠APQ=2∠B，∠AQP=2∠C．
∵∠PAQ=30°，
∴∠APQ+∠AQP=180°-∠PAQ=150°，
∴∠B+∠C=75°．
∴∠BAC=∠B+∠C+∠PAQ=75°+30°=105°．

点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．