题目内容
如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．
分析：易得∠ABF=∠DAE，进而表示出各个角的余弦值，让其相等可得关系式，AE的长度应在AD和AC之间．
解答：解：∵BF⊥AE于F，四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°，AD=BC=4，
∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，AC=
=2
，
∴∠ABF=∠DAE，
∴cos∠ABF=
，cos∠DAE=
，
∴
=
，
y=
（4≤x≤2
）．
∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°，AD=BC=4，
∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，AC=
| 22+42 |
| 5 |
∴∠ABF=∠DAE，
∴cos∠ABF=
| BF |
| AB |
| AD |
| AE |
∴
| y |
| 2 |
| 4 |
| x |
y=
| 8 |
| x |
| 5 |
点评：考查列反比例函数关系式；根据解直角三角形的知识得到相等角的余弦值是解决本题的突破点．
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小学生10分钟口算测试100分系列答案
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