Question

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，斜边AB与直线L重合，当Rt△ABC在直线L上无滑动的翻转到如图Rt△A₂B₂C₁的位置时，则点A经过的路线长是（　　）

• A、2

  3

  +6
• B、(

  4

  3

  +

  3

  2

  )π
• C、(

  3+ 3

  2

  )π
• D、无法计算

Answer 1

分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=

3

BC=

3

，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A₁，再以点C₁为旋转中心，顺时针旋转90°到A₂，然后根据弧长公式计算两段弧长即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，
∴AC=

3

BC=

3

，AB=2BC=2，∠ABC=60°，
∵当Rt△ABC在直线L上无滑动的翻转，
∴∠A₁BC₁=60°，BA₁=BA=2，C₁A₁=CA=

3

，
∴∠ABA₁=120°，
∴点A经过的路线长=

120•π•2

180

+

90•π• 3

180

=（

4

3

+

3

2

）π．
故选B．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

（其中n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．