题目内容
20．
如图，正方形和正六边形的边长都为1，如图所示摆放，正六边形按顺时针方向，在正方形边上旋转一周，假设A旋转一周后到达A′的位置，连接OA，OA′，则OA，OA′，与A所经过路线所围成的封闭图形面积为$\frac{5π}{3}$．
分析 根据题意画出图形，可知A旋转一周后，所形成的封闭图形的面积为S扇形ABA1+S扇形A1CA2，计算出扇形面积，相加即可．
解答 
解：如图，A旋转一周后，所形成的封闭图形的面积为S扇形ABA1+S扇形A1CA2．
∵AB=$\sqrt{3}$OB=$\sqrt{3}$，∠ABA1=360°-210°=150°，
∴S扇形ABA1=$\frac{150π（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\frac{5π}{4}$；
∵CA2=1，∠A2CA1=360°-210°=150°，
∴S扇形A1CA2=$\frac{150π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{5}{12}$π；
∴S扇形ABA1+S扇形A1CA2=$\frac{5π}{4}$+$\frac{5π}{12}$=$\frac{5π}{3}$．
故答案为$\frac{5π}{3}$．
点评 本题考查了扇形的面积和轨迹，正确作出A的轨迹并正确应用扇形面积公式是解题的关键．
练习册系列答案
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12．
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如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（$\sqrt{3}$，1），则点C的坐标为（ ）| A． | （-$\sqrt{3}$，1） | B． | （-1，-$\sqrt{3}$） | C． | （-1，$\sqrt{3}$） | D． | （1，-$\sqrt{3}$） |
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| C． | （x+50%）•80%-x=40 | D． | x（1+50%）（1-20%）-x=40 |