Question

23、在?ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF，
（1）试说明四边形AECF的平行四边形；
（2）连接AC，当EF与AC满足

EF⊥AC

时，四边形AECF是菱形；（不需说明理由）
（3）连接AC，当EF与AC满足

EF=AC

时，四边形AECF是矩形．（不需说明理由）

Answer 1

分析：（1）考查平行四边形的判定，用一组对边平行且相等即可证明所求的结论，
（2）菱形的判定，在平行四边形的基础上，对角线互相垂直即可得到菱形，
（3）考查矩形的判定，在平行四边形的基础上，对角线互相平分且相等为矩形．

解答：证明：（1）在?ABCD中，AB=CD，∠ABD=∠BDC，BE=DF，所以△ABE≌△CDF，
所以AE=CF，∠AEB=CFD，所以AE∥CF，所以四边形AECF的平行四边形；

（2）要使四边形AECF是菱形，因为四边形AECF的平行四边形，所以只需对角线互相垂直即可，即EF⊥AC

（3）同理，要使四边形AECF是矩形，则需EF=AC．

点评：熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的性质及判定定理．