题目内容
5、设P为斜边AB上或其延长线上一点，S=AP2+BP2，那么（ ）
分析：此题分两种情况讨论：①当P在线段AB上，②当P在直线AB上（线段AB以外的部分）；可利用勾股定理来探讨符合要求的点P有哪些．
解答：解：当点P在AB上时，过点C作CD⊥AB，
∵Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=CD=BD，
∴S=AD2+BD2，
∵S=AP2+BP2，
∴点P与D重合，
∴S=2CP2．
当点P在BA的延长线上时，过点P作PF⊥BC，PE⊥CA；
PC2=PF2+CF2，AP2=AE2+PE2=AE2+FC2=2CF2，
PB2=BF2+PF2=PF2+（BC+CF）2=2PF2，
AP2+PB2=2CF2+PF2+PF2，
2PC2=2PF2+2CF2，
所以AP2+PB2=2PC2，
综上可知：S=2CP2．
故选B．
∵Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=CD=BD，
∴S=AD2+BD2，
∵S=AP2+BP2，
∴点P与D重合，
∴S=2CP2．
当点P在BA的延长线上时，过点P作PF⊥BC，PE⊥CA；PC2=PF2+CF2，AP2=AE2+PE2=AE2+FC2=2CF2，
PB2=BF2+PF2=PF2+（BC+CF）2=2PF2，
AP2+PB2=2CF2+PF2+PF2，
2PC2=2PF2+2CF2，
所以AP2+PB2=2PC2，
综上可知：S=2CP2．
故选B．
点评：本题主要考查的是勾股定理的应用，解法并不复杂，难点在于将问题考虑全面．
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