题目内容
设P为等腰直角△ABC斜边AB上或其延长线上一点，S=AP2+BP2，那么（ ）
| A．S＜2CP2 | B．S=2CP2 | C．S＞2CP2 | D．不确定 |
当P为AB上时，假设P为中点时，AP=PB=PC，满足条件，
当点P不为中点时，过点C作AB的垂线，亦满足条件；
当点P在BA的延长线上时，过点P作PF⊥BC，PE⊥CA；
PC2=PF2+CF2，AP2=AE2+PE2=AE2+FC2=2CF2
PB2=BF2+PF2=PF2+（BC+CF）2=2PF2
AP2+PB2=2CF2+PF2+PF2
2PC2=2PF2+2CF2
所以AP2+PB2=2PC2，
即S=2CP2；
同理，当点P在AB的延长线上时，S=2CP2．
综上可知：S=2CP2．
故选B．
练习册系列答案
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20、设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：BC⊥BD，且BC=BD．
设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：BC⊥BD，且BC=BD．