题目内容
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质
专题：
分析：连接ED，由三角形内角和外角的关系可知∠A+∠B=∠BED+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．
解答：
解：如图，连接ED．
∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F．
又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．
解：如图，连接ED．∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F．
又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．
点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形内角和定理与三角形外角的性质，比较简单．
练习册系列答案
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