题目内容

已知正六边形的边心距r₆为3厘米，则它的半径长=厘米，面积=平方厘米．

2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：根据正六边形的性质连接DO，EO，得出∠DON=30°，进而利用锐角三角函数关系得出DO，进而得出△EOD的面积即可得出正六边形面积．
解答：

解：如图所示：连接DO，EO，过点O作ON⊥DE垂足为N，
由题意可得出：∠DON=30°，
∵正六边形的边心距r₆为3厘米，
∴cos∠DON= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则DO= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ （cm），
∴DE=DO=EO=2 $\text{[math]}$ cm，
∴S_△EOD= $\text{[math]}$ ×NO×DE= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×3=3 $\text{[math]}$ （cm²），
∴正六边形面积为：3 $\text{[math]}$ ×6=18 $\text{[math]}$ （cm²）．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ，18 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出∠DON的度数是解题关键．