Question

在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则sinA=

 

．

Answer 1

分析：首先证△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长，再根据勾股定理求出AC，从而求出sinA．

解答：解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；
∴∠ACD=∠B=90°-∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD²=AD•BD=4，即CD=2；
Rt△ADC中，
AC=

AD2+CD2

=

12+22

=

5

，
∴sinA=

CD

AC

=

2

5

=

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是先运用相似三角形求出CD，再运用勾股定理求出AC．