题目内容
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分析:根据CE垂直平分AD,得AC=CD,再根据等腰三角形的三线合一,得∠ACE=∠ECD,结合角平分线定义和∠ACB=90°,得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°,则∠A=60°,进而求得∠B=30°,则BD=CD=AC.
解答:解:因为CE垂直平分AD,
所以AC=CD=5cm.
所以∠ACE=∠ECD.
因为CD平分∠ECB,
所以∠ECD=∠DCB.
因为∠ACB=90°,
所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°.
所以∠A=90°-∠ACE=60°.
所以∠B=90°-∠A=30°.
所以∠DCB=∠B.
所以BD=CD=5cm.
所以AC=CD=5cm.
所以∠ACE=∠ECD.
因为CD平分∠ECB,
所以∠ECD=∠DCB.
因为∠ACB=90°,
所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°.
所以∠A=90°-∠ACE=60°.
所以∠B=90°-∠A=30°.
所以∠DCB=∠B.
所以BD=CD=5cm.
点评:此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定、直角三角形的性质.
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