Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，AP为∠DAB的平分线，交CD于点P，连接BP，BP恰好平分∠CBA，试判断△APB的形状，并说明你的理由．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC，推出∠DAB+∠CBA=180°，根据角平分线定义求出∠PAB+∠PBA=90°，根据三角形的内角和定理求出∠APB=90°，即可得出答案．

解答：解：△APB是直角三角形，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB=

1

2

∠DAB，∠PBA=

1

2

∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠DAB+∠CBA）=90°，
∴∠APB=180°-90°=90°，
∴△APB是直角三角形．

点评：本题考查了平行四边形性质，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点，关键是求出∠PAB+∠PBA=90°，题目比较好，难度适中．