Question

【题目】若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ）

①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则或③若点在双曲线的图像上，则关于的方程是倍根方程；

A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据倍根方程定义即可得到方程x2+3x+2=0是倍根方程；②根据倍根方程的定义得到x1，x2，化简可得结论；③根据已知条件得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得到方程的根；

解：①x2+3x+2=0，
（x+1）（x+2）=0，
x1=-1，x2=-2，
∴方程x2+3x+2=0是倍根方程；
故①正确；
②解方程（x-2）（mx-n）=0，
得：x1=2，x2=，
∵（x-2）（mx-n）=0是倍根方程，
∴2=或4=，
即m=n或n=4m，

故②正确；
③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，
∴pq=2，
解方程px2+3x+q=0得：x1= ，x2= ，
∴x2=2x1，
故③正确；故答案为：①②③．