Question

【题目】某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克．

（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？

（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求y与x之间的函数关系式；

（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）

Answer 1

【答案】（1）现在实际购进这种牛肉每千克64元；（2）①y＝﹣10x+840；将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1000元．

【解析】

（1）设现在实际购进这种牛肉每千克x元，根据原来买这种牛肉32千克的钱，现在可买33千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；

（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（70，1140），（80，40）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

②设这种牛肉的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入-进货金额得到w关于x的函数关系式为w=-10（x-74）2+1000，再根据二次函数的性质即可求解．

（1）设现在实际购进这种牛肉每千克a元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，由题意，得

32（a+2）＝33a，

解得a＝64．

答：现在实际购进这种牛肉每千克64元；

（2）①设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

将（25，165），（35，55）代入，

得，解得，

故y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+840；

②设这种牛肉的销售单价为x元时，所获利润为w元，

则w＝（x﹣64）y＝（x﹣64）（﹣10x+840）＝﹣10x2+1480x﹣53760＝﹣10（x﹣74）2+1000，

所以当x＝74时，w有最大值1000．

答：将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1000元．