Question

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．

解答：解：设AE=A′E=x，则DE=5-x；
在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；
由勾股定理得：x²+9=（5-x）²，解得x=1.6；
∴①S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=

1

2

（A′E+DF）•A'D-

1

2

A′E•A′D
=

1

2

×（5-x+x）×3-

1

2

×x×3
=

1

2

×5×3-

1

2

×1.6×3=5.1（cm²）；
或②S_△DEF=ED•AB÷2=（5-1.6）×3÷2=5.1（cm²）．

点评：此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE、A′E的长是解答此题的关键．