Question

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4cm，BC=8cm，求重叠部分△DEF的面积．

Answer 1

分析：根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．

解答：解：设AE=A′E=xcm，则DE=8-x；
在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=4cm，ED=AD-AE=（8-x）cm；
由勾股定理得：x²+16=（8-x）²，
解得x=3；
∴S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=

1

2

（A′E+DF）•A'D-

1

2

A′E•A′D
=

1

2

×（8-x+x）×4-

1

2

×3×4
=

1

2

×8×4-

1

2

×4×3
=10（cm²）．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE=A′E的长是解题关键．