Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-2），与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论正确的是

1. A.
   a＜0
2. B.
   a-b+c＜0
3. C.
   -
4. D.
   4ac-b²＜-8a

Answer 1

D
分析：由开口方向，可确定a＞0；由当x=-1时，y=a-b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=-＜1；由二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜-2，即可确定D正确．
解答：A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；
B、∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，故本选项错误；
C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=-＜1，故本选项错误；
D、∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-2），对称轴在y轴右侧，a＞0，
∴最小值：＜-2，
∴4ac-b²＜-8a．
故本选项正确．
故选D．
点评：此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．