Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A在直线l：y=2x上，AB⊥x轴，顶点B的坐标为（2，1）．
（1）求正方形ABCD的面积；
（2）将直线l绕着点O按顺时方向旋转，当l经过顶点D时，直线l将正方形ABCD分成两个部分，试求这两个部分面积的比．

Answer 1

分析 （1）将x=2代入y=2x，可求得y=4，从而可求得AB=3，于是可求得正方形ABCD的面积；
（2）由正方形的边长为3可求得点D的坐标为（5，4），从而可求得直线OD的解析式，接下来求得OD与AB交点的坐标，从而可求得被分割的两部分的面积．

解答 解：（1）∵AB⊥x轴，
∴点A的横坐标为2．
将x=2代入得；y=2×2=4．
∴点A的坐标为（2，4）．
∴AB=4-1=3．
∴正方形ABCD的面积=3×3=9．
（2）如图所示：记AB与OD的交点为E．

∵正方形的边长为3．
∴点D的坐标为（5，4）．
设OD的解析式为y=kx，将（5，4）代入得：5k=4，
解得k=$\frac{4}{5}$．
∴直线OD的解析式为y=$\frac{4}{5}x$．
将x=2代入y=$\frac{4}{5}x$得：y=$\frac{8}{5}$．
∴AE=4-$\frac{8}{5}$=$\frac{12}{5}$，．
∴${S}_{△AED}=\frac{1}{2}×\frac{12}{5}×3$=$\frac{18}{5}$．
∴${S}_{EBCD}=9-\frac{18}{5}$=$\frac{27}{5}$．
∴S_△AED：S_EBCD=2：3．

点评 本题主要考查的是一次函数的图象和性质、正方形的性质、平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，求得点A和点E的坐标是解题的关键．