Question

菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据菱形的周长可以求得菱形的边长，根据菱形的边长和对角线长的比例可以求得对角线长，根据对角线长即可求得菱形ABCD的面积，即可解题．

解答：解：菱形ABCD的周长为20，则边长为5，
且菱形对角线互相平分，设AC=6x，BD=8x，
∴（3x）²+（4x）²=25，
解得x=1，
∴菱形ABCD的对角线为6、8，
故菱形ABCD的面积为

1

2

×6×8=24．
故答案为 24．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中求x的值是解题的关键．