Question

19、如图，△ABC中，AB=AC，E，D分别是AB，AC上的点，连接BD，CE．请你增加一个条件（不再添加其它线段，不再标注其它字母），使BD=CE，并加以证明．你添加的条件是：

∠ADB=∠AEC

．

Answer 1

分析：若增加一个条件能使△ABD≌△ACE，就可得到BD=CE，已知AB=AC，∠A是公共角，在△ABD与△ACE中具备了一组边、一组角对应相等，故添加∠ADB=∠AEC后可根据AAS判定△ABD≌△ACE．

解答：解：条件：∠ADB=∠AEC．
证明如下：
∵∠ADB=∠AEC，
∠A=∠A，
AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=CE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法、全等三角形的性质；添加型的问题，要根据已知条件在三角形中的位置结合判定全等的方法进行选择，还应注意AAA，SSA是不可添加的．