Question

【题目】课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：

（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；

（2）求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）补全图形见解析；（2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm．

【解析】

（1）分两种情况：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC内部进行作图即可；

（2）根据（1）中两种情况分别求解即可.

（1）补全图形如图：

情况Ⅰ：

情况Ⅱ：

（2）情况Ⅰ：

解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°

∴AF＝AC＝2cm．

∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，

∴BC＝4，AB＝．

∴BF＝(＋2)cm．

情况Ⅱ：

解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°

∴AF＝AC＝2cm．

∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，

∴BC＝4，AB＝．

∴BF＝(－2)cm．