Question

（1）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14；
（2）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

；
（3）先化简，再求值：

1

a+2

-

4

4-a2

，其中a=4+

3

．

Answer 1

分析：（1）先将方程整理为一般式，再利用因式分解法求解；
（2）分母有理化后即可发现规律；
（3）先化简再求值，最后结果要分母有理化．

解答：解：（1）3x²+11x+6=x+14，
3x²+10x-8=0，
解得x=-4或x=

2

3

；

（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=

100

-1=10-1=9；

（3）原式=

a+2

(a+2)(a-2)

=

1

a-2

，当a=4+

3

时，原式=2-

3

．

点评：主要考查了解一元二次方程和无理式的有理化因式的求法．分式化简时要注意最后结果要分母有理化．